特征向量正交化怎么求,矩阵的施密特正交化
正交向量在我的博文程序员的自我修养之数学基础02中介绍了向量内积的概念。 对于n维向量，我们知道内积如下。
仔细看这个公式，很容易知道向量内积和矩阵乘法之间的关系：
回顾向量内积，可以更容易理解正交向量的定义。 如果是这样的话，我叫它正交。
也就是说，与正交。
根据该定义，可以容易地得到零向量与任意同维向量正交。
在二维或三维尺度上，非常容易发现向量的正交实际上意味着两个向量是垂直的，即角度为90。 在高维空间中，向量的正交实际上是垂直概念的扩展，在夹角概念中可能无效。 如果用“一个向量在另一个向量方向上投影为0”的说法，可能会更容易理解。
如果n维向量组中的两个向量正交，则该向量组可被称为正交向量组，也可被称为正交组。 为了便于证明，在n维向量组为正交向量组且不包含零向量的情况下，线性无关。
如果正交组中的所有向量都是单位向量，即每个向量的模为1，则该向量组被称为标准正交向量组。
如果进一步扩展，矩阵的列向量构成正交组，则为对角矩阵，反之亦然。
标准正交基，也称为基，是描述和刻画向量空间的基本工具，向量空间的任何元素都可以唯一地表示为基向量的线性组合。 也就是说，给定一系列的基，就等于定义坐标系，确定向量空间。
这里需要注意的是，对于同一个向量空间，标准正交基不是唯一的。 因为不是唯一的，所以可以引入过渡矩阵的概念：
正交矩阵如果满足实数域r上的n次矩阵q，则将q称为正交矩阵。 其中，E表示单位矩阵。 你还记得吗？ 主对角线元素均为1，其余位置元素均为0~
补充一下，正交矩阵Q的条件是Q 的行向量或列向量构成标准正交组。
正交矩阵具有以下性质：
正如我之前所说，矩阵可以看作是“映射”。 在正交矩阵的情况下，从实内积空间v映射到v本身，该变换被称为“正交变换”。 因为正交变换不改变向量的内积。 也不影响向量的大小、角度和距离。 我们可以捕捉到同次元空间内的坐标轴的整体变换，因此，如果实施正交变换，则图形的几何形状不变，通过实施正交变换，可以更好地研究“形状”。
结合上述内容，结合正交矩阵和标准正交基，可以得到以下内容。
参考：
33559 wenku.Baidu.com/view/E6 D6 a3b 00975 f 46527 d3e 1a5. html
3359 wenku.Baidu.com/view/6b3e2FD ca58 da 0116 c 174912.html？ sxts=1567562044157
3359 blog.csdn.net/QQ _ 20412595/article/details/81195373