配方法化二次型为标准型例题,二次型化为标准型例题
第五章第六节用配餐方法将二次型作为标准型例1。 用配餐方法将二次型f=x212x225x232x1x23定为标准型，求出使用转换。
f=x21 x22 x 232 x1 x 22 x1 x 322 x322 x3x 224 x 234 x2x3=(x1x2x3) 2x3 ) 2x3 ) 2x3 )2=(x1x2x3)2) x2x3)3)3) 2
设y1=x1x2x3y2=x2x3y3=x3
即x1=y1y2y3x2=y22y3x3=y3
当通过线性转换器转换：x1x2x3=100110121y1y2y3时，f转换成标准形式：f=y21 y22
例2 .调整二次型f=2x1x2 2x1x36x2x3使其成为标准型，求出使用转换。
解：在f中不包含平方项，而是包含x1、x2的乘积，因此为指令
x1=y1y2x2=y1y2x3=y3
f=2y 212 y 224 y1 y 38 y2y3=2y 214 y1 y 32 y 232 y 22 y 228 y2y 38 y 23=2(y1y3) 22 ) y22y3) 2 6y23 )
设z1=y1y3z2=y22y3z3=y3
即y1=Z1Z3Y2=Z2Z3Y3=Z3
当x1x2x3=110110001y1y2y3和y1y2y3=100010121z1z2z3所有线性变换都是： x1x2x3=1101100110010121 z1z2z3=11011010311 z1z2z 3时，该变换为f