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python机器学习基础线性回归与岭回归算法详解

这篇文章主要为大家介绍了python机器学习基础线性回归与岭回归算法详解,有需要的朋友可以借鉴参考下,希望能够有所帮助,祝大家多多进步

目录
  • 一、什么是线性回归

    • 1.线性回归简述

    • 2.数组和矩阵

      • 数组

      • 矩阵

    • 3.线性回归的算法

    • 二、权重的求解

      • 1.正规方程

        • 2.梯度下降

        • 三、线性回归案例

          • 1.案例概述

            • 2.数据获取

              • 3.数据分割

                • 4.数据标准化

                  • 5.模型训练

                    • 6.回归性能评估

                      • 7.梯度下降与正规方程区别

                      • 四、岭回归Ridge

                        • 1.过拟合与欠拟合

                          • 2.正则化

                          一、什么是线性回归

                          1.线性回归简述

                          线性回归,是一种趋势,通过这个趋势,我们能预测所需要得到的大致目标值。线性关系在二维中是直线关系,三维中是平面关系。

                          我们可以使用如下模型来表示线性回归:y = wx+b(w是权重,x是特征,b是偏置项)

                          当有多个特征时,线性关系模型如下图所示:

                          2.数组和矩阵

                          数组

                          数组可以是多维的,各个维度的数组表示如下:

                          0维:5

                          1维:[1,2,5,5,4,8]

                          2维:[[1,4,5],[1,4,7]]

                          3维:[[[1,4,5],[1,4,7]],[[1,4,5],[1,4,7]]]

                          数组运算有加法,乘法。具体计算可以在python中尝试,数组是ndarray类型。3.

                          矩阵

                          矩阵特点:必须是二维,矩阵的运算满足了特定的需求。我们可以仅仅通过1步的矩阵乘法,就得出w1*x1+w2*x2+w3*x3这样模型的结果。

                          矩阵乘法的要求会涉及到矩阵的形状要求:m*n的矩阵 * n*p的矩阵,结果是m*p的矩阵

                          也就是说,第一个矩阵的列数,必须要和第二个矩阵的行数相同。

                          3.线性回归的算法

                          线性回归是一种迭代的算法。我们需要建立一个函数,对于每一个特征x(i)都有一个对应的权重w(i),两者相乘,并最终把所有的特征权重乘积求和,就是我们的目标结果。但如何寻找到最佳的权重,从而使得模型能够最好地拟合我们的样本呢?

                          线性回归的迭代算法的每次迭代,都会更新权重w(i)的值,使模型往靠近样本点的地方更加靠近,而损失函数,就是我们用来求得最佳权重的函数。

                          损失函数定义如下:

                          损失意思就是预测的各个目标值,与各个原目标值的差的平方和(误差平方和)。损失越小也就是预测值与原值越接近,效果越好。该方法也称为最小二乘法。当损失函数达到最小值时,所对应的权重w,就是我们的目标权重。

                          二、权重的求解

                          1.正规方程

                          是求权重w的一种方法,适用于特征少的数据。用的比较少。

                          2.梯度下降

                          该方法通过指定学习率,并利用梯度,迭代更新权重。通常都使用这个方法。

                          正规方程API:sklearn.linear_model.LinearRegression()

                          梯度下降API:sklearn.linear_model.SGDRegressor()

                          两个算法都可以通过.coef_得到回归系数,学习率是一个超参数,也可使用网格交叉验证进行调优。

                          三、线性回归案例

                          1.案例概述

                          通过从sklearn中获取的“波士顿房价预测”数据进行房价预测,特征有很多,比如该镇的人均犯罪率、一氧化氮浓度、低收入人群占比等。我们对每一个特征都给出一个权重,通过算法,求得最佳的权重即可。


                          2.数据获取

                          导入数据代码:

                          1
                          2
                          from sklearn.datasets import load_boston
                          lb = load_boston()

                          3.数据分割

                          1
                          x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(lb.data, lb.target, test_size=0.25)

                          4.数据标准化

                          此处的数据,需要对特征数据以及目标值数据都进行标准化,并且需要用不同的标准。

                          导入标准化方法:from sklearn.preprocessing import StandardScaler

                          x实例化方法:std_x = StandardScaler()

                          y实例化方法:std_y = StandardScaler()

                          标准化:

                          x_train = std_x.fit_transform(x_train)

                          x_test = std_x.transform(x_test)

                          y_train = std_y.fit_transform(y_train)

                          y_test = std_y.transform(y_test)

                          5.模型训练

                          注意,训练后得出的目标值,是标准化后的,因此需要使用StandardScaler中的inverse_transform进行转换回原来的值。

                          实例化算法:lr = LinearRegressor()

                          将数据转为二维:y_train = y_train.reshape(-1,1)

                          训练算法:lr.fit(x_train, y_train)

                          预测结果:y_predict = lr.predict(x_test)

                          结果转为正常结果:y_lr_predict = std.inverse_transform(y_predict)

                          6.回归性能评估

                          通过对预测值也真实值计算均方误差可得,API中,输入真实目标值,以及预测目标值即可(注意:输入的都是标准化之前的值。

                          API:sklearn.metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)

                          线性回归性能评估:mean_squared_error(y_test, y_lr_predict)

                          以上为使用线性回归算法,对房价进行的预测。其他的算法,具体操作基本一致。

                          7.梯度下降与正规方程区别

                          特点:线性回归器是最为简单、易用的回归模型。 从某种程度上限制了使用,尽管如此,在不知道特征之间关系的前提下,我们仍然使用线性回归器作为大多数系统的首要选择。

                          小规模数据可以使用LinearRegression(不能解决拟合问题)以及其它

                          大规模数据需要使用梯度下降法,SGDRegressor

                          四、岭回归Ridge

                          1.过拟合与欠拟合

                          欠拟合:一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合, 但是在训练数据外的数据集上也不能很好地拟合数据,此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)

                          解决方法:增加特征

                          过拟合:一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合, 但是在训练数据外的数据集上却不能很好地拟合数据,此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂)

                          解决方法:正则化

                          2.正则化

                          L2正则化是通过减少权重的方式,对模型进行优化,以解决过拟合的问题。该方法可以使得权重的每个元素都非常接近于0,参数变小,则模型变简单。从而达到解决过拟合问题的效果。

                          岭回归就是带有正则化的线性回归。

                          岭回归API:sklearn.linear_model.Ridge

                          正则化中,alpha(或者lambda)越大,说明对参数的惩罚越大,参数就越趋近于0。

                          岭回归优点:回归得到的回归系数更符合实际,更可靠。另外,能让估计参数的波动范围变小,变的更稳定。在存在病态数据偏多的研究中有较大的实用价值。

                          以上就是python机器学习基础线性回归与岭回归算法详解的详细内容

                          原文链接:https://blog.csdn.net/Swayzzu/article/details/120357387?spm=1001.2014.3001.5501


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