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曲面与平面最短距离公式

曲面与平面最短距离公式

设P(a,b,c)是曲面∑：x^2 2y^2 4z^2=1的点，a^2 2b^2 4c^2=1.①曲面∑在P处的切平面：ax 2by 4cz=1平行于平面π：x y z=√7，∴a=2b=4c,②把②代入①，28c^2=1,取c=1/√28，b=2/√28，a=4/√28，P到平面π的距离d=|a b c-√7|/√3=√21/6，为所求.

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