使用 C++ 计算 N 次移动后的三角形数
在文章中，首先，我们要画一个彩色三角形。我们需要取一个未着色的三角形，将三角形分成四个小等边形。面积相同的三角形，一直做到第n步，求出图中等边三角形的个数。
寻找解决方案的方法
此解决方案有两种方法，它们是 -
蛮力方法
我们可以观察到三角形的数量在每一步之后都会增加一些（增加 3*previous_number + 2）。所以我们可以运行一个循环直到 n 并计算三角形的数量。
示例
#include <iostream>using namespace std;int main() {
int n = 2; // 我们进行的操作数 int count = 1; // 一开始我们只有一个三角形 for(int i = 0; i < n; i++) { // 循环直到 n count = 3 * count + 2; // 随着三角形计数增加 3*prev + 2 }
cout <<count << "\n";
}输出结果
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上述程序的时间复杂度为O(N)，其中 N 是执行的操作数。现在我们可以进一步提高它的时间复杂度，这在我们处理更高的约束时会非常有帮助。
有效的方法
在这种方法中，我们将制定一个公式来计算我们的答案。
示例
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {
int n = 2; // 我们进行的操作数 int count;
count = 2 * (pow(3, n)) - 1; // 第 n 次移动后的三角形总数 cout << count << "\n";
}输出结果
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上述代码的时间复杂度为 O(· log(N))，其中 N 是我们执行的移动次数。
上面代码的解释
在给定的程序中，我们只是简单地编写一个公式来解决给定的过程，并将所需的值放入公式中，然后打印结果。
结论
本文通过应用一些观察和一些数学计算得出 N 次移动后三角形的数量。我们还学习了针对此问题的 C++ 程序以及解决此问题的完整方法（正常和高效）。
我们可以用其他语言编写相同的程序，例如 C、java、python 和其他语言。我们希望这篇文章对您有所帮助。