《计算分子进化》练习题探讨-第1章
最近在学习杨子恒老师的《计算分子进化》，对于每一章后面的练习题，网上也未必找得到答案，故将自己的计算放到这里，如有同学共同探讨，则更加深进步。
由于我数学水平有限，所以很多题未必解出，这里只放解出的习题。
第1章 核苷酸置换模型
1. 采用JC69模型下的转换概率（公式（1.3））来验证Chapman-Kolmogorov定理（公式（1.4））。考虑两种情形即可：（1）i=T，j=T；（2）i=T，j=C。例如：在（1）中，确定 。
解：公式（1.3）： ，其中 ， 。
第一种情形： ，
。
第二种情形： ，
。
故 得证。
2. 推导JC69模型下的转换概率矩阵 。采用1.2.3节的结果，设速率矩阵（公式（1.15））中基于TN93模型得到的特征值 ，以及基于JC69模型Q的特征向量 。另一种方案是可以从公式（1.1）直接推导特征值和特征向量，然后用公式（1.17）。
解：由1.2.3节的结果，
其中， ， ， 。
根据特征值 化简P(t)，其中 ， ，
将 代入，得
在JC69模型中，任意一个核苷酸i的总置换率为 ，记为 ， ，
即 ，
解得 ，故
。
作者:Cherrieg
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