三角形内心的性质总结(三角形内心的性质)
三角形内心:三角形三条内角平分线的交点,如图,在△ABC中,∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线AD、BE、CF交于点O,点O就是△ABC的内心;
三角形内切圆的圆心,如图,⊙O是△ABC的内切圆,圆心O就是△ABC的内心。
根据角平分线的性质和圆的性质,三角形内心到三边的距离都等于内切圆的半径r。
根据上一条结论,可以进一步推出三角形的面积公式之一S△ABC=r(a+b+c)。
点O是△ABC的内心,则有结论:∠BOC=90°+1/2∠BAC。
如图,⊙O是△ABC的内切圆,点D、E、F是切点,则有结论:AE=AF、BD=BF、CD=CE。
如图,⊙O是△ABC的内切圆,点D、E、F是切点,则有结论:∠EDF=90°-1/2∠BAC。
如图,⊙O是△ABC的内切圆,点D、E、F是切点,由结论∠BOC=90°+1/2∠BAC与∠EDF=90°-1/2∠BAC得结论:∠BOC+∠EDF=180°。
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,r是Rt△ABC的内切圆⊙O的半径,则由结论:
r=a+b-c/2、r=ab/a+b+c
以上就是三角形内心的性质这篇文章的一些介绍,希望对大家有所帮助。