矩阵的范数怎么求（求矩阵的范数的公式是什么）
||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量...，以下是对"矩阵的范数怎么求"的详细解答!
文章目录
- 1、求矩阵的范数的公式是什么
- 2、矩阵范数怎么计算
- 3、矩阵的范数
求矩阵的范数的公式是什么
||a|| = √(a,a) = √a^Ta
其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和
如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3
些矩阵范数不可以由向量范数来诱导，比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数)：║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。
容易验证F-范数是相容的，但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数。
矩阵范数怎么计算
矩阵范数计算方法如下：
（1）在求矩阵的范数之前，我们首先要清楚我们要求得是那一类矩阵范数，通常我们常用的矩阵范数可以分为：1范数，2范数，无穷范数，和Frobenius范数。
（2）上面介绍了几种常用的范数表示形式了，那么下面来看下怎么求具体的范数值。当然，我们可以根据定义来求每个范数的值，这样只针对于矩阵维度较小的矩阵适用，下面我们来看下当矩阵维数较大时我们怎么通过matlab来求矩阵的不同范数。
（3）首先，我们来看下矩阵的1范数怎么通过matlab来求。
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm1=norm(a,1) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，1表示的是1范数。
（4）其次，看下怎么求矩阵的2范数。
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm2=norm(a,2) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，2表示的是2范数。
（5）下面看下怎么求矩阵的无穷范数。（相信聪明的同学已经想到了）
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm3=norm(a,inf) ，其中norm就是求矩阵范数的函数，inf表示的是无穷范数。
（6）最后我们看下怎么求矩阵的Frobenius范数。
先在matlab命令窗口中生成一个希尔伯特矩阵a=hilb(4)，然后，在命令窗口中输入nm4=norm(a,'for') ，其中norm就是求矩阵范数的函数，for表示的是Frobenius范数,就是前三个字母嘛。
矩阵的范数
定义一个矩阵A=[-1 2 -3;4 -6 6]。 矩阵的1范数 ：矩阵的每一列上的元素***先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]，再取最大的最终结果就是：9。 矩阵的2范数 ：矩阵 A 的最大特征值开平方根，上述矩阵A的2范数得到的最大结果是：10.0623。 矩阵的无穷范数 ：矩阵的每一行上的元素***先求和，再从中取个最大的，（行和最大），上述矩阵A的1范数先得到[6;16],再取最大的最终结果就是：16。 矩阵的核范数 ：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩--低秩），上述矩阵A的最终结果就是10.9287。 矩阵的L0范数 ：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩阵A最终结果就是：6。 矩阵的L1范数 ：矩阵中的每个元素***之和，它是L0范数的***凸近似，因此它也可以表示稀疏，上述矩阵A最终结果就是：22。 矩阵的F范数 ：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数，它的优点在它是一个凸函数，可以求导求解，易于计算，上述矩阵A最终结果就是10.0995。 矩阵的L21范数 ：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可以认为是向量的1范数），很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数，上述矩阵A最终结果就是：17.1559。