深度学习讲稿(16)

3.12 Numpy 快速入门

在前面的小节中，我们已经讨论了两种新的数学工具：向量和矩阵。
在Numpy 中，你能够以多种方式创建向量和矩阵。大多数神经网络模型中常用的运算技巧已经在前面的代码中列出。注意创建一个向量和一个矩阵的过程是相同的。如果你只创建一个只有一行的矩阵，你就创建了一个向量。而且，与通常在数学中做的一样，我们通过行、列来创建矩阵。

让我们来看看一些可以对这些向量和矩阵做的运算。

import numpy as np

a = np.array([0,1,2,3])
b = np.array([4,5,6,7])
c = np.array([[0,1,2,3],[4,5,6,7]])
d = np.zeros((2,4))
e = np.random.rand(2,5)

## 查看输出
print(a)
print(b)
print(c)
print(d)
print(e)

## 做逐元素矩阵运算
print(a * 0.1)
print(c * 0.2)
print(a * b)
print(a * b * 0.2)
print(a * c)

## 下面的语句会出错
print(a * e)

虽然上面的运算式看上去很简单，但实际上并不容易理解。我们需要谨记一点，尽管这种乘法表达式很简单，但并不属于矩阵乘法代数。也就是说，这种乘法会扭曲信息，所以要非常小心这种操作。实际上，这种看似简单的乘法可以拆分成两步。第一步是做数据的清洗和过滤，第二步才是对数据的矩阵乘法。上面的计算中，第1，2个标量乘法是满足矩阵代数的，可以放心操作，它实际上代表的是向量或者矩阵的整体收缩或放大。第3种乘法则表面上看来不符合矩阵代数，但它实际代表的是向量的赋权，它可以写成矩阵乘法：

其中 代表的是以向量 a 的元素为对角元素，其他非对角元为0的方矩阵。

用Numpy的语句写下，上面的语句为：

a = np.diag[list(a)] # 转换为对角矩阵
result = np.matmul(b,a) 
# 使用矩阵乘法, 注意我调换了a和b的位置
print(result) 

可以验证这个结果和 得到的结果是一致的。

同样地， 实际上也可以用矩阵表达出来。它的矩阵表达形式是
请你试着把这个式子表达为Numpy的形式，并且理解自己试试输出的结果。

但是，Numpy其实支持一种不符合矩阵代数的计算。比如

A = np.array([[0,1,2,3],[4,5,6,7]])
B = np.array([[1,1,1,1],[2,3,4,5]])
print(A*B)

这样计算的结果就是逐元素相乘，没有任何矩阵乘法的意义。而且这种乘法非常危险，它不报错。如果你在你的神经网络算法里面用了这样的乘法，那么请你记住，你可能完全改变了数据，你不能期待算法会有什么好的预测结果。因此，我不建议使用任何简化的乘法来处理矩阵。矩阵代数作为代数是严格自洽的，这意味着你使用它会很安全。但像上面的乘法却不是代数自洽的，使用它们会非常非常危险。我的建议是绝对不要使用这种乘法。

关于Numpy， 还有一个我们已经熟知的点乘算法。就是 乘法。点乘要求左边矩阵的列数要等于右边矩阵的行数。比如我们看下面的一些代码：

import numpy as np
a = np.zeros((2,4))
b = np.zeros((4,3))
print(a.dot(b))

h = np.zeros((5,4)).T # T表示将矩阵转置，即行列互换
i = np.zeros((5,6))
print(h.dot(i))

你可以尝试更多的一些矩阵，来熟练这种点乘的法则。

实际上，矩阵不仅仅有点乘，还有向量的叉乘，矩阵的直乘，直和。但是这些概念超出神经网络学习的范畴了。所以我们暂时不需要去理解它们。但如果你对算法感兴趣，你需要知道，矩阵的知识非常深奥难懂，需要很长的时间你才能理解它们。但一旦你理解了它们，它会是你的秘密武器。