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浅谈SPC(五):Cpk是否可以用来估计PPM值?

我在前面介绍过,SPC可以被用来评估过程能力从而估计合格品数量(%或PPM值)。下面图表显示了大家非常熟悉的Cp与不合格品数量的关系。

事实上,上面这个关系要成立,有两个重要的前提条件:一、产品数据呈较为完美的正态分布;二、正态分布的平均值正好在公差的中间值。如果以上任何一个条件不满足,对不合格品数量的估计都是不准确的。

下图中的数据分布是典型的非正态分布,偏态和峰度,在这种情况下,即使数学计算得到的Cp相等,不合格品数量也是不同的,这一点应该很好理解。

我们再看一下分布不在公差的中心值的情况,其实也很容易理解。即使Cp一样,不合格品数量也是不同的。

有同事说了,Cpk是考虑了数据分布偏离中心的情况,所以我们可以用Cpk来估计不合格品数量(%或PPM)。Cpk的计算确实包含了偏离中心值(名义值)的程度,那么我们可以直接用Cpk的数值来估计不合格品数量呢?或者说,Cpk与PPM(%)有准确的对应关系吗?比如,Cpk=1.0, 对应的PPM值是多少?Cpk=1.33, 对应的PPM是多少?回答是否定的,也是说我们不能直接通过Cpk的值来估计出可能不合格品数量。我看下面一张图就明白了。

上图中,三个过程的Cpk都是1.0,但明显的三个过程的不合格品数量是不同的,因为Cpk是数据分布的位置和分布的集中程度(标准方差)的共同结果。

因此,我们结合Cp和Cpk一起来估计不合格品数量,具体的计算方法,推荐在EXCEL中计算。PPM=(NORMSDIST(-Cpk*3)+(1-NORMSDIST(Cp*6-Cpk*3)))*1,000,000,比如过程B, Cp=1.2, Cpk=1.0, 那么,PPM=(normsdist(-1*3)+(1-normsdist(1.2*6-1*3)))*1,000,000=1363.2。

再比如大家熟悉的六西格玛,其实背后的含义是Cp=2.0(六西格玛水平),Cpk=1.50,那么PPM=(NORMSDIST(-1.5*3)+(1-NORMSDIST(2*6-1.5*3)))=3.4。含义如下图所示,事实上,我们在PPAP是要求Cpk>1.67,其实要求已经相当于或大于六西格玛水平了。

问题来了,为什么六西格玛假设偏移1.5Sigma呢?

2021-2-28

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作者:AnYiming

原文链接:https://www.jianshu.com/p/5d3e9677fef1

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