《天才与算法：人脑与AI的数学思维》读书笔记
作者：[英]马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy）
译者：王晓燕，陈浩，程国建
出版社：机械工业出版社
出版时间：2020-02

  提出猜想很难，证明猜想更难！
  某位教授对数学中的一个模式做了一个猜想，他的一个研究生花了十年的时间才证明了它是错误的。（博士是多么地难毕业呀！研究十年结果发现是个错的，多么地悲催。）

1、高斯猜想

  素数分布函数和对数积分函数的猜想，即：Li(x)-π(x)总是正的而且是递增的。
Li(x) : 对数积分函数
π(x) : 小于x的素数个数

  在高斯时代，已经证明了素数函数π（x）趋近于对数积分函数Li（x），既素数定理，而且发现Li（x）总是大于π（x），而且两个差距越来越大，这当然不会影响素数定理，因为他们之间的差的增长远没有函数值的增长快。

  于是，高斯猜想：Li（x）-π（x）总是正的而且是递增的.

2、李特尔伍德的证明

  1914年英国数学家李特尔伍德从理论上证明了事实正好相反（即存在Li(x)小于π(x)）。高斯的猜想是错误的！

李特尔伍德证明了：
Li（x）-π（x）从正到负，再从负变为正，如此反复无数次。

  但是我们利用目前最强大的计算机，计算到的x都是Li（x）>π（x），那么在哪里才会第一次出现Li（x）小于π（x）呢，既第一个李特尔伍德反例？
  我们计算能力有限，但数学家有捷径可走，虽然他们无法准确找到第一个李特尔伍德反例值，但他们可以找到这么一个值N，然后证明第一个李特尔伍德反例值小于N，后续在逐步缩小N的取值。
  直到1933年，李特尔伍德的学生斯克维斯（Samuel Skewes）首次证明，如果黎曼猜想成立的话，第一个李特尔伍德反例值一定小于这么一个数，我们称为斯克维斯数：

这个数字太大了，表示成简单的科学计数法是： ，而我们整个可观测宇宙的原子数不过是

3、哲思

  究竟是什么驱使人类去证明？人类创造数学的动机是什么？编写算法来给数学家制造更多的挑战，这会成为我们探索数学领域的新动力吗？
  数学的起源可以追溯到人类试图理解自己所生活的环境，预测接下来会发生什么，从而使我们更加适应环境，并选择对我们有利的事物。可以说，数学是人类的一种生存行为（我在故我思）。