数学王子高斯

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauß; 1777年－1855年）生于现在德国中北部的布伦瑞克，父亲是位泥水匠，母亲罗捷雅是一个石匠的女儿，在成为高斯父亲的妻子之前，她一直给人做女佣。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。

高斯很早就展现过人才华，在麦仙翁堆上学会计算，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。高斯的舅舅弗利德里希发现高斯的天赋，因此他将自己的一部分精力投注在高斯的身上，正因为如此，才没有让高斯走上泥瓦匠的道路。高斯十分喜欢看书，在冬天吃完饭后，他父亲就会要他上床睡觉，以节省燃油。但当他上床睡觉时，他会将芜菁的内部挖空，里面塞入棉布卷，当成灯来使用，以继续读书。

七岁时，高斯进了当地一所偏僻的小学，这所偏僻小学的学习气氛十分糟糕，包括高斯父亲在内的许多家长根本不支持孩子读书，老师布吕特内尔对教学也很不上心。高斯十岁时，布吕特内尔想摸鱼，就用一道花费很多时间的题目打发学生，自己好去干别的。他让学生们“从1加到100”，结果，他还没有走出教室，高斯就给出了正确答案！原来，高斯竟然自己创出老师没教过的简便算法！

布吕特内尔对高斯的数学天才大感惊讶，他知道，凭自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。并让比高斯大十岁的助教巴尔特斯和高斯一起研读这本书。后来这位助教巴尔特斯也成为了大学教授。

布吕特内尔和巴尔特斯去拜访高斯的父亲，希望他能让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，做个泥水匠，而且，他也根本没有钱让高斯继续读书。最后的结论是——去找一个有钱人来当高斯的赞助人，虽然他们几个还不知道要到哪里找。经过这次的访问，父亲免除了高斯每天晚上织布的工作，改为每天和巴尔特斯讨论数学。

1791年，布吕特内尔把高斯介绍给卡洛林学院的教授齐默尔曼，经教授的引荐，高斯见到了当时布伦瑞克公国的费迪南公爵。费迪南公爵非常欣赏高斯的才华，决定给予高斯经济援助，让他有机会接受更高深教育。就这样，高斯得以在1792年－1795年间在卡洛林学院学习。在那时，高斯就对、欧拉、拉格朗日等这些享誉欧洲的数学大神十分钦佩，并专心阅读他们的作品。

高斯开始对高等数学作研究，并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互逆定理”、质数分布定理。

1795年高斯进入哥廷根大学，因为他在语言和数学上都极有天分，所以他为自己将来是专攻古典语文还是数学苦恼了一阵子。1796年，在一堂数学课上，导师提及一道没有解决的欧式几何题：用尺规作图方法画出正17边形。这是一道由欧几里得留下的，已经困扰了数学家们两千多年的世界难题，老师的本意只是引发学生们的思考，但没成想，十九岁的高斯只用一晚上就解决了这个问题！后来高斯回忆说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史(连阿基米德和牛顿也没有解出)的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”解出这道题，对高斯来说意义非凡！就此，他坚定了钻研数学的决心。

高斯对好友沃尔夫冈·冯·博利亚说，以后他的墓碑上就刻上正十七边形好了。高斯这是在模仿阿基米德。但后来，高斯的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。顺便一提，高斯曾把证明正十七边形的笔记本送给博利亚作纪念，在高斯逝世后，博利亚将其寄回哥廷根大学留存。

高斯的母亲曾经十分担心高斯的前途，曾经问博利亚，高斯会成器吗？博利亚回答：“高斯会成为欧洲最一流的数学家！”母亲听完这话，激动地流下热泪。

1799年，高斯提出了他的博士论文，讨论了前人对“代数学基本定理”的证明，高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己严密的证明。高斯取得博士学位后，也获得了讲师职位，但因为他完全不适合教学，没有吸引学生的能力，结果很快丢掉职位，只好回老家去了。

正当高斯为自己的前途、生计担忧而病倒时，又是费迪南公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；公爵还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。《算术研究》这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的著作。在书中，高斯第一次介绍“同余”的概念，高斯的“二次互逆定理”也在其中。

时逢天文学界正在为火星和木星间庞大的间隙而烦恼。许多天文学家认为，火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家皮亚齐发现在火星和木星间有一颗新星，将其被命名为“谷神星”。

现在我们知道，“谷神星”只是火星和木星的小行星带中的一个。但当时天文学界却不知道小行星带的存在，天文学家们争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。但是皮亚齐仅仅只观察到“谷神星”9度的轨道，之后它便隐身到太阳后面去了，这样就没法确定它的轨道形状，也就无法判断它是行星还是彗星。

于是，天文学家寻求数学家的帮助，请求数学家计算谷神星的轨道。高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体的轨迹的问题。结果，高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。1802年，他又准确预测了小行星二号——智神星(Pallas)的位置。这些成就使高斯的声名远播，俄国圣彼得堡科学院选高斯为通讯院士、喀山大学教授。公爵也给高斯增加了年金，让高斯能够专心研究。

1805年，高斯与乔安娜（Johanna Elisabeth Rosina Osthoff，1780年—1809年）结婚。1806年，高斯的资助人布伦兹维克公爵在抵抗拿破仑时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。公爵的去世，还让高斯陷入拮据。

幸好，在发现智神星的天文学家奥伯斯的帮助下，高斯有机会就任刚刚兴建的哥廷根天文台主任的职位。到了1807年7月，高斯有正式收到哥廷根大学的聘请，11月，高斯到达哥廷根。在高斯经济最窘迫的时候，还得到过拉普拉斯的接济，但高斯后来连本带息还清了这个人情。

1809年，高斯写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。不幸的是，这一年10月11日，高斯的爱妻因难产去世，高斯深受打击，在他写的有关椭圆函数的笔记中突然出现一句用细铅笔写的字：“过这样的日子不如死掉的好。”高斯无法工作，只好四处拜访故友寻求慰藉。不幸接踵而来，爱妻用生命换来的小儿子也在1810年3月1日猝死！短短的三个月内，高斯痛失爱妻和爱子，尝尽人间的痛苦。

或许上苍不愿这样一位天才就此一蹶不振，很快就为高斯安排了第二段爱情。对象是亡妻的好友米娜·沃尔德克（Minna Waldeck，1788年-1831年），米娜小姐正好遭遇与别人解除婚约的痛苦期，两个受伤的人互相慰藉，结果擦出爱情的火花，他们在1810年8月10日结婚。高斯这么快便再婚着实让亲朋好友大吃一惊。

米娜很爱护前妻留下来的两个孩子，之后又与高斯生了三个孩子，还能与高斯的母亲友好相处，也是一位不可多得的贤妻良母。与米娜结婚让高斯重新振作起来，开始取得新的成就。

高斯用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。1818年，丹麦政府任命高斯为科学顾问，同年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。

1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华公国的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。1827年他发表了《曲面的一般研究》，涵盖一部分现在大学念的“微分几何”。

1830年开始，高斯和一个比他小27岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。

1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织“磁协会”发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。

高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。

高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。”有时候，高斯会对他的同事表示，该同事的结论已经被自己以前证明过了，只是因为基础理论的不完备而没有发表。这当然会引起同事的不悦。事实上，高斯把他的研究结果都记录起来了。他死后，他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现，证明高斯所说的是事实。而且一般认为，20部笔记并非高斯笔记的全部。

美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》曾经这样批评高斯：在高斯死后，人们才知道，他早在1800年之前已经期待一些十九世纪的数学的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西，可以把他们的天才用到其他力面去。今天，下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部著作数位化，并放置于互联网上，供大家随时查阅。