11-28 11:33 阅读 56

信息论与编码：恒参信道特性

恒参信道：信道特性不随时间变化或者变化很缓慢，信道特性主要由传输媒介所决定，如传输媒介基本不随时间变化，则它构成的信道属于恒参信道。

若信道的冲激响应为 ℎ(????)，信道输入为 ????(????)，则信道的输出为 $y (t) = x (t) * h (t) + n (t)$ ,其中????(????)为加性高斯白噪声，双边功率谱密度为 $N02\frac{N_{0}}{2}$ W/Hz。

无失真信道满足的条件

设信道输入信号为????(????)，输出信号为 ????(????)，信道传输函数为 ????(????) 。

若满足：

$y(t)=αx(t−t0)α∈R,t0>0y(t)=\alpha x\left(t-t_{0}\right) \alpha \in R, t_{0}>0$

则称信道为理想的无失真信道。

若信道无失真, 有 $H(f)=αe−j2πft0H(f)=\alpha e^{-j 2 \pi f t_{0}}$ , 即 $∣H(f)∣=α∠H(f)=φ(f)=−2πft0|H(f)|=\alpha \quad \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}$

时延特性

$τ(f)=−φ(f)2πf=t0,f>0\tau(f)=-\frac{\varphi(f)}{2 \pi f}=t_{0}, f>0$

群时延特性

$τG(f)=−12πdφ(f)df=t0,f>0\tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0$

带通信号的复包络无失真

若带通系统的等效基带系统能使输入输出的复包络满足无失真关系，即

$yL(t)=KxL(t−t0)y_{L}(t)=K x_{L}\left(t-t_{0}\right)$

其中 K 是任意常数, 则称此带通系统对复包络无失真。复包络无失真要求:

$H(f)={HL(f−fc),f>0HL∗(−f−fc),f<0={ae−j(2πft0−θ),f>0ae−j(2πft0+θ),f<0∠H(f)=φ(f)=−2πft0+θ,f>0τG(f)=−12πdφ(f)df=t0,f>0\begin{aligned} H(f)=&\left\{\begin{array}{c} H_{L}\left(f-f_{c}\right), f>0 \\ H_{L}^{*}\left(-f-f_{c}\right), f<0 \end{array}=\left\{\begin{array}{l} a e^{-j\left(2 \pi f t_{0}-\theta\right), f>0} \\ a e^{-j\left(2 \pi f t_{0}+\theta\right), f<0} \end{array}\right.\right.\\ & \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}+\theta, f>0 \\ & \tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0 \end{aligned}$

例如最经典的希尔伯特变换器:

$H(f)=−jsgn⁡(f)={e−jπ2,f>0ejπ2,f<0∠H(f)=φ(f)=−π2,f>0τG(f)=−12πdφ(f)df=0,f>0\begin{array}{c} H(f)=-j \operatorname{sgn}(f)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-j \frac{\pi}{2}}, & f>0 \\ e^{j \frac{\pi}{2}}, & f<0 \end{array}\right. \\ \angle H(f)=\varphi(f)=-\frac{\pi}{2}, f>0 \\ \tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=0, f>0 \end{array}$

带通信号

$\cos 2 \pi f_{c} t-s(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow x_{L}(t)=m(t)+j s(t)$

经过Hilbert 变换器后有

$x^(t)=s(t)cos⁡2πfct+m(t)sin⁡2πfct→x^L(t)=s(t)−jm(t)=−jxL(t)\begin{array}{l} \hat{x}(t)=s(t) \cos 2 \pi f_{c} t+m(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow \hat{x}_{L}(t)=s(t)-j m(t) \\ =-j x_{L}(t) \end{array}$

信道不理想对输出信号的影响

幅频失真：信号中不同频率分量分别受到信道不同的衰减。它对模拟通信影响较大，导致信号波形畸变，输出信噪比降低。
相频失真（群时延失真）：信号中不同频率的分量受到信道不同的时延。它对数字通信影响较大，会引起严重的码间干扰，造成误码。
时延特性为常数时，信号传输不引起信号的波形失真；群时延特性为常数时，信号传输不引起信号复包络的失真。

参考文献：

樊昌信, 曹丽娜 .通信原理(第7版) [M]．北京：国防工业出版社，2012.
John G. Proakis .Communication systems engineering [M]．Upper Saddle River, N.J：Prentice Hall，2002.

作者：timerring
链接：https://juejin.cn/post/7170869128897495054