矩阵正交的充要条件,正交向量组线性无关
关于矩阵的知识
两个向量正交意味着它们的内积等于0，两个向量的内积是它们相应分量的乘积之和
正交矩阵定义：
: aAT=e(e (如果e是单位矩阵，则at表示“矩阵a的转置矩阵”。 或者如果A^TA=E，则将n阶实矩阵a称为正交矩阵，如果a是正交矩阵，则满足以下条件：
1 ) A^T是正交矩阵
2 ) e是单位矩阵
3 ) a的各行是单位向量，且2个正交
4 ) a的各列是单位向量，且2个正交
5 ) ) Ax，Ay )=) x，y ) x，yr
6(|a|=1或-1
7 ) )。
8 )正交矩阵通常用字母q表示。
)9)例如：
如果A=[r11r12r13； r21r22r23； r31r32r33]为：
1 .正交向量组
直接给定的定义：欧式空间v的一组非零向量。 如果他们俩向量正交，则称为一组正交向量。
)1)正交向量组不是线性的
)2) n维欧式空间中的两个正交非零向量不超过n个。 也就是说，n维欧式空间中的1个正交向量组最大为n个向量
2 .正交基
在n维欧式空间中，由n个非零矢量构成正交矢量的组被称为正交基
3 .标准正交基
在n维欧式空间中，由n个单位矢量构成正交矢量的组被称为标准正交基
例如在三维欧式空间中
(1，0，0 )，0，1，0 )，0，0，1 )由于两个人的向量正交，所以是正交向量的组
(1，0，0 )、(0，1，0 )、(0，0，1 )是正交基。 这是因为该正交向量组由n个非零向量构成
1，0，0，0，1，0，0，0，0，1是标准正交基，因为每个向量都是单位向量
4 .单位矩阵
一个矩阵如果满足以下几个条件，那就是一个单位矩阵，表示为e或I:
(1)为方阵
)2)主对角线上的要素都是1 )主对角线是从左上到右下的对角线) ) ) ) )。
)3)除主对角线外，其他位置元素均为0
如下所示为3次单位矩阵
[[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]]