伽马函数递推公式推导,伽马函数表
伽马函数(Gamma Function )作为阶乘的延长，是在复数范围内定义的亚纯函数，通常记为(x )。
如果函数的变量为正整数，则函数值为上一整数的阶乘，或(n1 )=n！
(x )=e ) (-t (t ) ) x-1 ) dt )积分下限为0，上限为
通过分部积分法(integration by parts )可以得到(x )=(x-1 ) )) x-1 )，便于计算)1)=1。
由此可知，正整数范围有(n1 )=n！
概率的研究中有一个重要的分布被称为伽马分布。 f(x )=e(-x ) )x ) ^ ) x-1 ) /) x=0=0 x0
函数表达式：右图
性质(x1 )=x)，(0)=1，)1/2)=，对于正整数n，有) n1 )=n！(1-x )) x )=/sin )x )相对于x0，伽马函数严格地说是凸函数.
函数是亚纯函数，在复平面上除零和负整数点外全部被解析，但函数在-k的留数为(-1 ) ^k/k！
的秋季渐进式英国stirling ' sapproximation : ln(x )=(x-1/2 ) ln ) x )-xln ) 2(/2b_{2n}/(2n ) ) () 第一个数贝努力数为B_2=1/6、B_4=-1/30、B_6=1/42、B_8=-1/30、B_10=5/66等。 通常，我们把后面里都舍去，称之为美丽的秋天公式。
Digamma函数的伽马函数的自然对数的微分称为Digamma函数，表示为(x )=d ) ln(x ) )/dx=' ) x ) /) x )。
Digamma函数与调和级数相关，其中(n1 )=h_n(x ) -=11/2…1/n-，其中=lim_{n-infty}(1/2…1/n-ln )
对于任意x都有(x1 )=) x )1/x。
在复数的范围中，Digamma函数可以写成(x1 )=-x/) x ) )。
另一方面，Digamma函数的lkddy展开式为(x1(=--) n1 )-x ) ^n。 其中，函数) x )是黎曼zeta函数，是关于黎曼猜想的重要函数。
类似于伽马函数，Digamma函数可以包括渐进的3360(x )=ln(x )-1/(2x ) -b_{2n}/(2n*x^{2n} )
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